пʼятниця, 17 березня 2017 р.

У світі математики сенсація: відкрито новий вид п'ятикутників, що покривають площину

Пошук таких фігур вже сто років є однією з найцікавіших математичних задач

П'ятикутники залишаються єдиною фігурою, відносно якої зберігається невизначеність і загадка. Фото: geektimes.ru

У світі математики сенсація. Відкрито новий вид п'ятикутників, які покривають площину без розривів і без перекриттів. Це всього 15-й вид таких п'ятикутників і перший, відкритий за останні 30 років, – передає Geektimes.
Площина покривається трикутниками і чотирикутниками будь-якої форми, а от з п'ятикутниками все набагато складніше і цікавіше. Правильні п'ятикутники не можуть покрити площину, але деякі неправильні п'ятикутники можуть. Пошук таких фігур вже сто років є однією з найцікавіших математичних задач. Квест почався в 1918 році, коли математик Карл Рейнхард відкрив п'ять перших підходящих фігур.
Довгий час вважалося, що Рейнхард розрахував всі можливі формули і більше таких п'ятикутників не існує, але в 1968 році математик Р.Б.Кершнер (RB Kershner) знайшов ще три, а Річард Джеймс (Richard James) в 1975 році довів їх число до дев'яти. У тому ж році 50-річна американська домогосподарка і любителька математики Марджорі Райс (Marjorie Rice) розробила власний метод нотації і протягом декількох років відкрила ще чотири п'ятикутника. Нарешті, в 1985 році Рольф Штайн довів число фігур до чотирнадцяти.
П'ятикутники залишаються єдиною фігурою, відносно якої зберігається невизначеність і загадка. У 1963 році було доведено, що існує всього три види шестикутників, що покривають площину. Серед опуклих семи-, восьми- і так далі -кутників таких немає. А от з "Пентагоном" поки не все ясно до кінця.
До сьогоднішнього дня було відомо всього 14 видів таких п'ятикутників. Вони зображені на ілюстрації. Формули для кожного з них наведені за посиланням.
Протягом 30 років ніхто не міг знайти нічого нового, і ось нарешті довгоочікуване відкриття! Його зробила група вчених з Вашингтонського університету: Кейсі Манн (Casey Mann), Дженніфер Маклауд (Jennifer McLoud) і Девід геть Деро (David Von Derau). Ось як виглядає маленький красень.
"Ми відкрили фігуру за допомогою комп'ютерного перебору великого, але обмеженої кількості варіантів, – каже Кейсі Манн. – Звичайно, ми дуже схвильовані і трохи здивовані, що вдалося відкрити новий вид п'ятикутника".
Відкриття здається чисто абстрактним, але насправді воно може знайти практичне застосування. Наприклад, у виробництві обробної плитки.
Пошук нових п'ятикутників, що покривають площину, напевне продовжиться.